SF1626 Flervariabelanalys (7.5p) ;
Program: CSAMH1 Samhällsbyggnad
P3, 2010/11

Lärare i kursen:
Examinator: Hans Thunberg, thunberg@math.kth.se 08-790 6977
Föreläsningar: Armin Halilovic, armin@kth.se (hemsida: www.sth.kth.se/armin)
Övningar:
Gr1 Mariana Dalarsson, mardal@kth.se
Gr2 Bengt Lärka, bengan@kth.se
Gr3 Serguei Shimorin, shimorin@kth.se
Gr4 Anders Lundman, alundman@kth.se

Gruppindelning: Grupp1 ( efternamn<=Gh), Grupp2( Gh< efternamn<= Lind )
Grupp3( Lind< efternamn<= Salm ), Grupp4( Salm<efternamn )
-------------------

Kurssekreterare: Kerstin Engstrand, kerstin@math.kth.se
============================

Viktig information om examination, kontrollskrivningar, seminarieuppgifter
kursPM, och dyl. kan du finna på webbplatsen Social

===================================
Länk till SCHEMA i Time_Edit
===================================

Kursansvarig lärare: Armin Halilovic
armin@sth.kth.se
Hemsida: www.sth.kth.se/armin
===============================

Kursuppläggning

Kursen undervisas med 42 timmar föreläsningar, 26 timmar övningar och 6 timmar seminarier. Föreläsningarna ägnas huvudsakligen genomgång av teori och metoder samt även problemdemonstration. Övningarna ägnas till stor del åt studentaktiva inslag såsom grupparbeten, diskussioner och problemlösning under lärarens handledning, men även åt lärarledd undervisning som t ex problemdemonstration. Under seminarierna redovisas och diskuteras seminarieuppgifterna .

Kursens huvudsakliga innehåll

Rummen Rn. Funktioner av flera variabler och vektorvärda funktioner inklusive följande egenskaper och begrepp. Funktionsyta, nivåkurva, nivåyta. Gränsvärde och kontinuitet, differentierbarhet, partiell derivata, kedjeregeln, differentialer. Tangentplan och linjär approximation. Taylors formel i flera variabler Gradient och riktningsderivata. Jacobimatris, Jacobideterminant. Inverterbarhet och implicit definierade funktioner. Koordinattransformationer. Optimering. Multipelintegraler. Kurvintegraler och Greens formel. Flödesintegraler och Gauss och Stokes satser. Tillämpningar.


Se också Studiehandboken, kursplan
=======================================================================
Krav för slutbetyg

En skriftlig tentamen (TEN1, 7.5 hp). Kontrollskrivningar och seminarier kan ersätta vissa uppgifter på tentamen, se nedan.

Examination
Kursen avslutas med en skriftlig tentamen, men en del av denna tentamen kan man klara av under kursens gång genom kontrollskrivningar och seminarier. Vid tentamen och kontrollskrivningar är inga hjälpmedel tillåtna.
Till tentamen krävs anmälan via ”mina sidor”. Examinator är Hans Thunberg, thunberg@math.kth.se.

Länk till tentamensanmälan. (  Här finns information om tentamensanmälan och aktuella skrivsalar.)

Tentamen
Tentamen innehåller 9 uppgifter som poängsätts med upp till 4 poäng vardera. Uppgift nummer 1, 2 och 3 svarar mot KS1, KS2 respektive seminarierna på det sätt som beskrivits ovan. Dessa uppgifter poängsätts med 0, 3 eller 4 poäng. Övriga uppgifter poängsätts med 0, 1, 2, 3 eller 4 poäng. Uppgifterna 4, 5 och 6 utgör del B på tentamen och uppgifterna 7, 8 och 9 utgör del C. Del C är främst till för de högre betygen. För full poäng på en uppgift krävs att lösningarna är väl presenterade och lätta att följa. Det innebär speciellt att införda beteckningar ska definieras, att den logiska strukturen tydligt beskrivs i ord eller symboler och att resonemangen är väl motiverade och tydligt förklarade. Lösningar som allvarligt brister i dessa avseenden bedöms med högst två poäng.

Betygsgränserna vid tentamen kommer att ges av:

Betyg A B C D E Fx
Poängsumma 27 24 21 18 16 15
Poängdel C 6 3        

Betyg Fx med möjlighet att komplettera till betyg E ges vid 15 poäng.

Exempel: För att få betyg B ska man alltså ha minst 24 poäng totalt, varav minst 3 poäng är hämtade på tentamens del C.

Kontrollskrivningar
Två kontrollskrivningar (KS) ges, som tillgodoräknas mot varsin uppgift på tentamen. Skrivtiden är 60 minuter. Kontrollskrivningarna består av 3 uppgifter som bedöms med 4 poäng vardera. Maxpoängen är alltså 12. Den som har minst 7 poäng får tillgodoräkna resultatet vid tentamen. På KS1 betyder ett resultat på 7-8 poäng att man får 3 poäng på tentamensuppgift 1 och ett resultat på 9-12 poäng att man får 4 poäng på uppgift 1 (som då inte behöver lösas). På motsvarande sätt ger KS2 bonuspoäng på tentamensuppgift 2. Detta gäller vid ordinarie tentamen och ordinarie omtentamen för respektive program under läsåret 2010-2011.

Gamla KS

KS1 2 feb 2011

KS2 16 feb 2011

 

Seminarier
Under kursen anordnas seminarier som tillgodoräknas mot en uppgift på tentamen. Till varje seminarietillfälle ska varje student ha med sig lösningar på ett antal i förväg givna uppgifter.
Gruppindelning. Studenterna kommer att delas in i grupper till seminarietillfällena. OBSERVERA ATT MAN MÅSTE DELTA I DEN GRUPP MAN HAR TILLDELATS FÖR ATT BONUSEN TILL TENTAN SKALL REGISTRERAS.

Inlämning av lösningsförslag. I början av seminariet lämnas samtliga lösningsförslag in. Lösningsförslagen skall vara skrivna på separata papper, tydligt markerade med namn och personnummer. Motivera väl och skriv tydligt. När man skriver och förklarar, ska man ha i åtanke en person som inte är insatt i problemet. Det är viktigt att man är förberedd och väl insatt i lösningsförslagen till alla uppgifterna.
Granskad uppgift. Efter seminariet kommer en eller flera uppgifter att lottas ut för granskning och återkoppling.
Aktivt deltagande. Seminarierna är baserade på studenternas deltagande. Detta betyder att alla utför de uppgifter de blir tilldelade, exempelvis räknar och förklarar vid tavlan, och ger återkoppling på andra studenters lösningar. Precis vad som avkrävs kan variera, och kommer att framgå vid varje seminarietillfälle. Även studenter som inte lämnar in lösningsförslag, eller som inte har haft tid att förbereda sig, uppmuntras att delta i seminarierna.
Poäng. Poäng för seminarietillfället ges till studenter som
• Lämnat in lösningsförslag,
• fått godkänt på den granskade uppgiften, och
• har varit aktivt deltagande.
Godkänd på hela seminarieserien blir den som får poäng vid minst 4 av de 6 seminarietillfällena, och väl godkänd blir den som får poäng vid alla 6 seminarietillfällen. Godkänt ger 3 poäng på Uppgift 3 vid ordinarie tentamenstillfället (samt vid omtentamenstillfället), medan väl godkänt ger 4 poäng på Uppgift 3. Det är möjligt att försöka höja sina eventuella 3 poäng till 4 poäng genom att göra hela Uppgift 3 vid tentamen.
Samarbete. Studenterna uppmuntras att samarbeta. Det är dock inte tillåtet att skriva av en lösning eller lämna in en lösning som du inte har arbetat med själv. Var och en skall skriva sina egna lösningar. Man måste också förstå sina egna lösningar. Detta betyder att man måste kunna förklara stegen i lösningsförslaget i detalj.

SEMINARIER

Länk till seminarieuppgifter med motsvarande rekommenderade uppgifter

Seminarieuppgift 1
Seminarieuppgift 2
Seminarieuppgift 3
Seminarieuppgift 4
Seminarieuppgift 5
Seminarieuppgift 6

 

EXTRA ÖVNINGAR:
(Några enklare repetitionsuppgifter.Lägg märke till att endast några lektioner ( huvudsakligen från andra delen av kursen) omfattas av nedanstående extra övningar.
Var snäll och meddela om alla upptäckta fel till armin@kth.se )

Definitionsmängder. Öpna och slutna mängder. Kompakta mängder
Nivåkurvor och ytskissering
Cylindriska ytor
Rotationsytor
Gränsvärden för funktioner av flera variabler
Partiella derivator
Dubbelintegraler, inledande exempel
Egenskaper hos dubbelintegraler
 Udda funktioner och dubbelintegraler
 Polära koordinater och dubbelintegral
Variabelbyte i dubbelintegraler ( allmänt fall). Jacobis determinant.
Volymberäkning
 Kurvintegraler
 Potentialer och kurvintegraler
 Greens formel
 Ytintegraler
Flödesintegral
Gauss' divergenssats