Kurs: Matematik I, HF1903
(Tidigare kursnummer: HF1901, 6H2901)
Period: P1, år 2010/11
Program: Byggteknik,
Kursens webbadress :
Lärare: Inge Jovik, Annica Hänström, Jonas Stenholm
Examinator: Armin Halilovic, armin @ kth.se, rum 5046
Examination
• TEN1 ( Linjär algebra); Tentamen, 3,5 hp, betygsskala: A, B, C,
D, E, FX, F
• TEN2 (Analys); Tentamen, 4,0 hp, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F
Krav för slutbetyg
Skriftlig tentamen ( Linjär algebra); (TEN1; 3,5 hp), betygsskala A-F
Skriftlig tentamen (Analys); (TEN2; 4 hp), betygsskala A-F
Slutbetyget baseras på båda momenten och räknas
som medelvärdet.
Om medelvärdet hamnar mellan två betyg då betyget i analysdelen
väger tyngre.
( Exempel1: Om TEN1-betyg =A och TEN2-betyg = C då är slutbetyg =B.
Exempel2: Om TEN1-betyg =A och TEN2-betyg = D då är slutbetyg =C.)
TENTAMINA
Varje tentamen består av 6 uppgifter á 4 poäng. För godkänt
krävs 10 av max 24 poäng.
Betygsgränser: För betyg A, B, C, D, E krävs 22, 19, 16, 13 respektive
10 poäng.
(Gamalt betygssystem: För betyg 5, 4, 3 krävs 22, 16 respektive 10
poäng. )
Hjälpmedel vid tentamen: Utdelad formelblad. ( Miniräknare
ej tillåtet.)
Komplettering: 9 poäng på tentamen ger rätt
till komplettering (betyg Fx) .
Vem som har rätt till komplettering framgår av betyget Fx på
MINA SIDOR.
Komplettering sker c:a två veckor efter att tentamen är rättad.
Om komplettering är godkänd rapporteras betyg E, annars rapporteras
F.
KONTROLLSKRIVNINGAR
Under kursensgång kommer att ges två kontrollskrivningar KS1och
KS2 som ger bonuspoäng vid ordinarie tentamina TEN1 och TEN2.
Erhållna bonuspoäng räknas inte vid omtentamina.
Hjälpmedel vid kontrollskrivning: Utdelad formelblad. ( Miniräknare
ej tillåtet.)
KS1: För godkänd KS1 krävs 5 poäng av 9+1 möjliga poäng
( 9 poäng på denna KS och 1 poäng i bonus för godkänd
KS i Introduktionsmatematik).
Godkänd kontrollskrivning KS1 ger 4 bonus poäng vid TEN1.
Den som får godkänd KS1 får automatiskt 4 poäng på
tentamens uppgift 1 som då inte ska lösas.
KS2: För godkänd KS2 krävs 5 poäng av 9 möjliga poäng
Godkänd kontrollskrivning KS2 ger 4 bonus poäng vid TEN2.
Den som får godkänd KS2 får automatiskt 4 poäng på
tentamens uppgift 1 som då inte ska lösas.
KURSUPPLÄGGNING (preliminärt):
FÖRELÄSNINGAR: TOTAL 37x 2h = 74 timmar
RÄKNESTUGOR (med närvarande lärare) : 2 timmar per vecka
TOTAL två tentamina TEN1 och TEN2
TOTAL två kontrolskrivningar KS1 (i mitten av DEL1) och KS2 (i mitten
av DEL2)
Schemaunderlag:
DEL1: Linjär algebra, 34 timmar
RÄKNESTUGOR (schemalagda med närvarande lärare ): 2 timmar per
vecka
FÖRELÄSNINGAR: 8x 2h = 16 timmar
KS1
FÖRELÄSNINGAR: 9x 2h = 18 timmar
TEN 1
====================
DEL2: Analys 40 timmar
RÄKNESTUGOR (schemalagda med närvarande lärare): 2 timmar per
vecka
FÖRELÄSNINGAR: 10x 2h = 20 timmar
KS2
FÖRELÄSNINGAR: 10x 2h = 20 timmar
TEN 2
====================
Behörighet
Kunskaper motsvarande behörighetskraven för högskoleingenjörsutbildning
Kurslitteratur
Modern Engineering Mathematics MyMathLab Edition 4th Edition Glyn James
ISBN13: 9780273734130
ISBN10: 027373413X
Här finns DETALJPLANERING med rekommenderade uppgifter
Kursinnehåll
Linjär algebra med vektorgeometri
• Olikheter, öppna och slutna intervall
• Faktorsatsen, polynomdivision
• Linjära ekvationssystem. Gaussmetoden
• Punkter och koordinater i 3D-rum
• Vektorer. Längden av en vektor, nollvektor, enhetsvektor. Räkneoperationer
för vektorer. Linjära kombinationer. Linjärt beroende.
• Skalärprodukt och vinkelberäkning. Projektioner.
• Determinanter. Utveckling av determinant längs rad eller kolonn.
• Vektorprodukt
• Skalär trippelprodukt. Volymen av en parallellepiped. Volymen av
en pyramid.
• Avståndsberäkningar. Avstånd från en punkt till
en rät linje. Avstånd från en punkt till ett plan. Avstånd
mellan två linjer i rummet.
• Area- och volymberäkningar
• Plan i rummet
• Linjer i planet och rummet
• Matriser. Grundläggande definition.
• Multiplikation av en matris med ett tal. Addition av två matriser.
Multiplikation av två matriser. Transponering av matriser. Räknelagar
för matrisoperationer.
• Diagonalmatriser och enhetsmatriser. Inversa matriser. Matrisekvationer
Analys
• Funktionsbegreppet. Definitionsmängd och värdemängd.
Elementära funktioner. Sammansatta och inversa funktioner. Gränsvärde,
kontinuitet
• Derivator och differentialer. Produktregeln, kvotregeln och kedjeregeln.
Implicitderivering. Logaritmisk derivering.
• Derivator av högre ordning.
Tillämpning av derivator
• Växande och avtagande funktioner. Extremvärdesproblem. Stationära
(kritiska) punkter, singulära punkter, ändpunkter. Lokal extrempunkt,
terrasspunkt, lokal minimi- och maximipunkt. Konvexa och konkava funktioner.
Inflexionspunkter.
• Lodräta, vågräta och sneda asymptoter
• Skissering av funktionskurvor
Integraler
• Primitiva funktioner
• Bestämda integraler. Definition och grundläggande räknelagar.
• Variabelsubstitution
• Partiell integration
• Integration av rationella funktioner
• Integraltillämpningar. Areor, rotationsvolymer samt inriktningsspecifika
tillämpningar.
• Funktioner av flera variabler. Partiella derivator.
• Dubbelintegraler med rektangulära och polära koordinater.
Gamla KS :
Gamla tentamina:
EXTRA ÖVNINGAR (stenciler)
Linjär algebra:
Gausselimination
Absolutbelopp
Determinanter
Vektorer,
skalärprodukt, vektorprodukt, skalär tripellprodukt
Räta
linjer och plan
Avståndsberäkning
Matriser,
elementära räkneoperationer
Kvadratiska,
diagonala och inversa matriser
Matrisekvationer
Kvadratiska
linjära system. Cramers regel
===============================
Analys:
Definitionsmängd
Gränsvärden
och kontinuitet
Implicit,
logaritmisk och parametrisk derivering
Förändringshastighet
L'
Hospitals regel
Asymptoter
Grafritning
Integraler av rationella funktioner
Integraler
av funktioner som innehåller rotuttryck
Integraler
av trigonometriska funktioner
Några
integraler med arcusfunktioner
Tillämpningar av integraler
Partiella
derivator. Extremvärden för funktioner med av variabler
Dubbelintegraler
i rektangulära koordinater.
Dubbelintegraler
i polära koordinater.
Volymberäkning med dubbelintegraler
Tyngdpunkter
och tröghetsmoment. ( Några tillämpningar av dubbelintegraler i mekanik)