Matematik I

KTH SYD, Campus Haninge
Kurskod: HF1901 ( Gamal kurskod 6H2901)
7.5 poäng
Period 1,2,3,4; 2009/2010
Examinator: Armin Halilovic
armin@sth.kth.se
Tel 087904810
Rum 5046
www.sth.kth.se/armin
===============================

KURSBESKRIVNING:

Kursen Matematik I är en grundläggande kurs i inledande linjär algebra samt differential- och integralkalkyl i en variabel.

Kursbeskrivning i studiehandboken

=================================

KRAV FÖR SLUTBETYG

Godkänd skriftlig tentamen (TEN1; 7,5 hp), betygsskala A-F
Under kursen ges tre kontrollskrivningar. Varje godkänd kontrollskrivning ger bonuspoäng vid första ordinarie tentamenstillfälle.
Samtliga kontrollskrivningar godkända garanterar betyg E på tentamen. Miniräknare ej tillåten.

Betygsgränser:
För betyg A, B, C, D, E krävs 22, 19, 16 ,13 respektive 9 poäng.

=================================

KURSLITTERATUR

En av följande böcker kan du använda som kursbok: (Kontakta din lärare för mer information om vilken kursbok och eventuell ändring i detaljplanering som gäller för din klass. )

1. Modern Engineering Mathematics, Glyn James, 4th Edition, ISBN: 978-0-13-239144-3
Detaljplanering med rekommenderade uppgifter

:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::

2. Matematik för ingenjörer, Rodhe, Sollervall, upplaga 5, ISBN: 9789189104013

Detaljplanering med rekommenderade uppgifter

=================================

KURSUPPLÄGGNING
Lärarledda lektioner: ca 74 h
Under kursensgång kommer att ges tre kontrollskrivningar (KS1, KS2 och KS3).

=================================

Kursinnehåll :

Inledning:
• Olikheter, öppna och slutna intervall.
• Absolutbelopp.
• Faktorsatsen, polynomdivision,

Linjär algebra med vektorgeometri.
• Linjära ekvationssystem. Gaussmetoden.
• Punkter och koordinater i 3D-rum.
• Vektorer. Längden av en vektor, nollvektor, enhetsvektor. Räkneoperationer för vektorer. Linjära kombinationer. Linjärt beroende.
• Skalärprodukt och vinkelberäkningar. Projektioner.
• Determinanter. Utveckling av determinant längs rad eller kolonn.
• Vektorprodukt.
• Skalär trippelprodukt. Volymen av en parallellepiped. Volymen av en pyramid.
• Avståndsberäkningar. Avstånd från en punkt till en rät linje.
Avstånd från en punkt till ett plan. Avstånd mellan två linjer i rummet.
• Area- och volymberäkningar.
• Plan i rummet.
• Linjer i planet och rummet.

Kontrollskrivning 1

• Matriser. Grundläggande definitioner.
• Multiplikation av en matris med ett tal. Addition av två matriser. Multiplikation av två matriser. Transponering av matriser. Räknelagar för matriser.
• Diagonalmatriser och enhetsmatriser. Inversa matriser.
• Matrisekvationer.

Analys

• Funktionsbegreppet. Definitionsmängd och värdemängd. Injektiva, surjektiva och bijektiva funktioner.
• Elementära funktioner. Sammansatta och inversa funktioner.
• Gränsvärde, kontinuitet.
• Derivator och differentialer. Produktregeln, kvotregeln och kedjeregeln. Implicitderivering. Logaritmisk derivering. Derivering av inversa funktioner. Tangenter till kurvor givna på parameterform.
• Derivator av högre ordning.

Kontrollskrivning 2

Tillämpningar av derivator.
• Växande och avtagande funktioner. Extremvärdesproblem. Stationära (kritiska) punkter, singulära punkter, ändpunkter. Lokal extrempunkt, terrasspunkt, lokal minimi- och maximipunkt.
• Konvexa och konkava funktioner. Inflexionspunkter.
• L' Hospitals regel
• Lodräta, vågräta och sneda asymptoter.
• Skissering av funktionskurvor.

Integraler:
• Primitiva funktioner.
• Bestämda integraler. Definition och grundläggande räknelagar.
• Integralkalkylens huvudsats.
• Variabelsubstitution
• Partiell integration
• Partialbråkuppdelning.
• Integration av rationella funktioner
• Generaliserade integraler
• Integraltillämpningar. Areor, båglängder rotationsvolymer.

Kontrollskrivning 3

================================

EXAMINATION

TENTAMINA
(för dem som inte klarat alla KS eller som vill försöka få högre betyg)
För godkänt på tentamen krävs minst 9 av max 24 poäng.
Hjälpmedel på tentamen: Godkänt formelblad. Miniräknare ej tillåten.

Detta FORMELBLAD for du använda på tentamen och KS.

Betygsgränser: För betyg A, B, C, D, E krävs 22, 19, 16 ,13 respektive 9 poäng.

Komplettering: 8 poäng ( bonuspoäng + nya tentapoäng) på tentamen ger rätt till komplettering (betyg Fx) .
Alltså om en student har till ex. 6 KS-bonuspoäng och får 2 nya poäng på tentamen, får studenten betyg Fx och därmed rätt till komplettering.
Vem som har rätt till komplettering framgår av betyget Fx på MINA SIDOR.
Komplettering sker cirka två veckor efter att tentamen är rättad. Om komplettering är
godkänd rapporteras betyg E, annars rapporteras F.

KONTROLLSKRIVNINGAR:

Varje godkänd KS ger 3 poäng på ordinarie tentamen. Tre godkända kontrollskrivningar (KS) garanterar betyg E på kursen. Godkända KS får endast tillgodoräknas på ordinarie tentamen.
Hjälpmedel på KS och tentamen: Godkänt formelblad. Miniräknare ej tillåten.
En student har rätt att göra KS:ar endast i en period under ett skolår och, av praktiska skäll, alla tre KS:ar hos samma lärare.
Alla studenter ( även gamla ) som är registrerade på kursen har rätt att göra kontrollskrivningar.
Du får en bonus poäng vid KS1 om du har klarat Introduktionskurs i matematik HF1009 i år.
För godkänd KS1 krävs 5 av max (9+1) poäng
För godkänd KS2 krävs 5 av max 9 poäng
För godkänd KS3 krävs 5 av max 9 poäng
Godkänd KS 1 (KS2, KS3) innebär att man redan är godkänd på Uppgift 1 (Upp2 resp. Upp3), och automatiskt får 3 poäng för denna uppgift på tentamen.

=================================

EXTRA ÖVNINGAR

Linjär algebra:
Gausselimination
Absolutbelopp
Determinanter
Vektorer, skalerprodukt, vektorprodukt, skalär tripellprodukt
Räta linjer och plan
Avståndsberäkning
Matriser, elementära räkneoperationer
Kvadratiska, diagonala och inversa matriser
Matrisekvationer
Kvadratiska linjära system. Cramers regel

===============================