Matematik I

KTH SYD, Campus Haninge
Kurskod: HF1901 ( Gamal kurskod 6H2901)
7.5 poäng
Period 1,2,3; 2008/09
Examinator: Armin Halilovic
armin@sth.kth.se
Tel 087904810
Rum 5046
www.sth.kth.se/armin
===============================

Kursbeskrivning: Kursen Matematik I är en grundläggande kurs i inledande linjär algebra samt differential- och integralkalkyl i en variabel.

Kursinnehåll :

Inledning:
• Olikheter, öppna och slutna intervall.
• Absolutbelopp.
• Faktorsatsen, polynomdivision,

Linjär algebra med vektorgeometri.
• Linjära ekvationssystem. Gaussmetoden.
• Punkter och koordinater i 3D-rum.
• Vektorer. Längden av en vektor, nollvektor, enhetsvektor. Räkneoperationer för vektorer. Linjära kombinationer. Linjärt beroende.
• Skalärprodukt och vinkelberäkningar. Projektioner.
• Determinanter. Utveckling av determinant längs rad eller kolonn.
• Vektorprodukt.
• Skalär trippelprodukt. Volymen av en parallellepiped. Volymen av en pyramid.
• Avståndsberäkningar. Avstånd från en punkt till en rät linje.
Avstånd från en punkt till ett plan. Avstånd mellan två linjer i rummet.
• Area- och volymberäkningar.
• Plan i rummet.
• Linjer i planet och rummet.

Kontrollskrivning 1

• Matriser. Grundläggande definitioner.
• Multiplikation av en matris med ett tal. Addition av två matriser. Multiplikation av två matriser. Transponering av matriser. Räknelagar för matriser.
• Diagonalmatriser och enhetsmatriser. Inversa matriser.
• Matrisekvationer.

Analys

• Funktionsbegreppet. Definitionsmängd och värdemängd. Injektiva, surjektiva och bijektiva funktioner.
• Elementära funktioner. Sammansatta och inversa funktioner.
• Gränsvärde, kontinuitet.
• Derivator och differentialer. Produktregeln, kvotregeln och kedjeregeln. Implicitderivering. Logaritmisk derivering. Derivering av inversa funktioner. Tangenter till kurvor givna på parameterform.
• Derivator av högre ordning.

Kontrollskrivning 2

Tillämpningar av derivator.
• Växande och avtagande funktioner. Extremvärdesproblem. Stationära (kritiska) punkter, singulära punkter, ändpunkter. Lokal extrempunkt, terrasspunkt, lokal minimi- och maximipunkt.
• Konvexa och konkava funktioner. Inflexionspunkter.
• L' Hospitals regel
• Lodräta, vågräta och sneda asymptoter.
• Skissering av funktionskurvor.

Integraler:
• Primitiva funktioner.
• Bestämda integraler. Definition och grundläggande räknelagar.
• Integralkalkylens huvudsats.
• Variabelsubstitution
• Partiell integration
• Partialbråkuppdelning.
• Integration av rationella funktioner
• Generaliserade integraler
• Integraltillämpningar. Areor, båglängder rotationsvolymer.

Kontrollskrivning 3

================================

Kursuppläggning:
Lärarledda lektioner: ca 74 h
Under kursensgång kommer att ges tre kontrollskrivningar (KS1, KS2 och KS3).

=================================

Betygsgränser:
För betyg A, B, C, D, E krävs 22, 19, 16 ,13 respektive 9 poäng.

Komplettering: 8 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betyg Fx) .
Vem som har rätt till komplettering framgår av betyget Fx på MINA SIDOR.
Komplettering sker c:a två veckor efter att tentamen är rättad. Om komplettering är
godkänd rapporteras betyg E, annars rapporteras F.

=================================

Kursbeskrivning i studiehandboken (Word-fil)

Kurslitteratur:

En av följande böcker kan du använda som kursbok: (Kontakta din lärare för mer information om vilken kursbok som gäller för din klass. )

1. Modern Engineering Mathematics, Glyn James, 4th Edition, ISBN: 978-0-13-239144-3
Detaljplanering 08/09

:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::

2. Matematik för ingenjörer, Rodhe, Sollervall, upplaga 5, ISBN: 9789189104013
Detaljplanering 08/09

===============================

EXTRA ÖVNINGAR

Gausselimination
Absolutbelopp
Determinanter
Vektorer, skalerprodukt, vektorprodukt, skalär tripellprodukt
Räta linjer och plan
Avståndsberäkning
Matriser, elementära räkneoperationer
Kvadratiska, diagonala och inversa matriser
Matrisekvationer
Kvadratiska linjära system. Cramers regel

===============================

Kursfordringar:

Tentamen (TEN1, 7.5 p, betygsskala : A/B/C/D/E/Fx/F)

EXAMINATION:

TENTAMINA
(för dem som inte klarat alla KS eller som vill försöka få högre betyg)

För godkänt på tentamen krävs minst 9 av max 24 poäng.
Hjälpmedel på tentamen: Godkänt formelblad. Miniräknare ej tillåten.
Detta FORMELBLAD (Word-fil) for du använda på tentamen.

FORMELBLAD (PDF-fil)

Betygsgränser: För betyg A, B, C, D, E krävs 22, 19, 16 ,13 respektive 9 poäng.

KONTROLLSKRIVNINGAR:

Varje godkänd KS ger 3 poäng på ordinarie tentamen. Tre godkända kontrollskrivningar (KS) garanterar betyg E på kursen.
Godkända KS får endast tillgodoräknas på ordinarie tentamen.
Godkänd KS 1 (KS2, KS3) innebär att man redan är godkänd på Uppgift 1 (Upp2 resp. Upp3) och automatiskt får 3 poäng för denna uppgift på tentamen.
Hjälpmedel på KS och tentamen: Godkänt formelblad.
Miniräknare ej tillåten.

----------------------------------------------

GAMLA KS

2007/08

Period 3:
KS1A, pdf-fil KS1B, pdf-fil
KS2, pdf-fil
KS3, pdf-fil

Period 1:
KS1, P1(Word-fil)
KS2, P1(Word-fil)
KS3, P1(Word-fil)

2005/06

KS1 A, (Word-fil)
KS1 B, (Word-fil)

KS2 A, (Word-fil)
KS2 B, (Word-fil)

KS3 A, (Word-fil)
KS3 B, (Word-fil)

2004/05

KS1A med lösningsförslag, word-fil
KS1B
KS2A med lösningsförslag, word-fil
KS2B
KS3A med lösningsförslag, word-fil
KS3B

2003/04, P4