Obligatorisk för TBYPH1
===============================
Kursansvarig: Armin Halilovic
armin@sth.kth.se
Tel 08 790 4810
Rum 5046
Hemsida: www.sth.kth.se/armin
===============================
Detaljplan
med innehåll, Excel-fil
Kursinnehåll
DEL 1
Inledning
Olikheter, öppna och slutna intervall
Absolutbelopp
Trigonometriska funktioner
Geometriska tillämpningar av trigonometri
Trigonometriska samband och trigonometriska ekvationer
Faktorsatsen, polynomdivision
Linjär algebra med vektorgeometri
Linjära ekvationssystem. Gaussmetoden
Punkter och koordinater i 3D-rum
Vektorer. Längden av en vektor, nollvektor, enhetsvektor. Räkneoperationer
för vektorer. Linjära kombinationer. Linjärt beroende.
Skalärprodukt och vinkelberäkning. Projektioner.
Determinanter. Utveckling av determinant längs rad eller kolonn.
Vektorprodukt
Skalär trippelprodukt. Volymen av en parallellepiped. Volymen av en pyramid.
Avståndsberäkningar. Avstånd från en punkt till en rät
linje. Avstånd från en punkt till ett plan. Avstånd mellan
två linjer i rummet.
Area- och volymberäkningar
Plan i rummet
Linjer i planet och rummet
Matriser. Grundläggande definition.
Multiplikation av en matris med ett tal. Addition av två matriser. Multiplikation
av två matriser. Transportering av matriser. Räknelagar för
matriser.
Diagonalmatriser och enhetsmatriser. Inversa matriser.
Matrisekvationer
DEL 2
Analys:
Funktionsbegreppet. Definitionsmängd och värdemängd. Injektiva,
surjektiva och bijektiva funktioner.
Elementära funktioner. Sammansatta och inversa funktioner.
Gränsvärde, kontinuitet
Derivator och differentialer. Produktregeln, kvotregeln och kedjeregeln. Implicitderivering.
Logaritmisk derivering. Derivering av inversa funktioner. Tangenter till kurvor
givna på parameterform.
Derivator av högre ordning.
Tillämpning av derivator
Växande och avtagande funktioner. Extremvärdesproblem. Stationära
(kritiska) punkter, singulära punkter, ändpunkter. Lokal extrempunkt,
terrasspunkt, lokal minimi- och maximipunkt.
L’Hospitals regel
Lodräta, vågräta och sneda asymptoter
Skissering av funktionskurvor
Integraler
Primitiva funktioner
Bestämda integraler. Definition och grundläggande räknelagar.
Integralkalkylens huvudsats
Variabelsubstitution
Partiell integration
Partialbråkuppdelning
Integration av rationella funktioner
Integraltillämpningar. Areor, båglängder, rotationsvolymer samt
inriktningsspecifika tillämpningar.
EXAMINATION:
Kursfordringar
Skriftlig tentamen (TEN1; 4 hp). Betygsskala A-F.
Skriftlig tentamen (TEN2; 3,5 hp). Betygsskala A-F.
KONTROLLSKRIVNINGAR:
Under kursens gång anordnas fyra kontrollskrivningar (kolla detaljplan)
som kan ge bonuspoäng (max 2 p per KS).
Erhållna bonuspoäng tillgodoräknas på motsvarande tentamen
och gäller till och med 30 augusti 2008.
(Bonus från KS1 och KS2 tillgodoräknas vid TEN1; Bonus från
KS3 och KS4 tillgodoräknas vid TEN 2)
Kontrolskrivning1,
7 nov 07, med lösningsförslag
Kontrolskrivning3,
28 nov 07, med lösningsförslag Kontrolskrivning4,
5 dec 07, med lösningsförslag TENTAMINA: Tentamen (TEN1, 4 hp, betygsskala : A/B/C/D/E/Fx/F) Betygsgränser: Komplettering: 10 poäng på tentamen ger rätt
till komplettering (betyg Fx) . ------------------------------------------------------------------------- Tentamen (TEN2, 3.5 hp, betygsskala : A/B/C/D/E/Fx/F) Tentamen Ten2
20 dec 07, med lösningsförslag ===============================
Tentamen består av 8 uppgifter à 4 poäng.
För godkänd krävs minst 12 poäng.
Hjälpmedel på KS och tentamen: Godkänt formelblad
och miniräknare av vilken typ som helst.
För betyg A, B, C, D, E krävs 31, 27, 22, 17 respektive 12 poäng.
Vem som har rätt till komplettering framgår av betyget Fx på
MINA SIDOR.
Komplettering sker c:a två veckor efter att tentamen är rättad.
Om komplettering är
godkänd rapporteras betyg E, annars rapporteras F.
Tentamen
Ten1 28 maj 08, med lösningsförslag
Tentamen
Ten1 19 nov 07, med lösningsförslag
Tentamen består av 8 uppgifter à 4 poäng.
För godkänd krävs minst 12 poäng.
Hjälpmedel på KS och tentamen: Godkänt formelblad
och miniräknare av vilken typ som helst.
Betygsgränser:
För betyg A, B, C, D, E krävs 31, 27, 22, 17 respektive 12 poäng.
Komplettering: 10 poäng på tentamen ger rätt
till komplettering (betyg Fx) .
=================================
Kurslitteratur
Rodhe, S & Sollervall, H: Matematik för ingenjörer
Mot bättre vetande i matematik, A Dunkels,...